Distingue factorizar enteros y polinomios
La factorización prima escribe un entero mayor que uno como producto de números primos.
La factorización algebraica reescribe expresiones con variables. Comparte la idea de producto, pero requiere otros métodos.
Esta herramienta acepta un solo entero positivo y no procesa expresiones con x.
Divide por primos en orden
Empieza por 2 y divide mientras el resto sea cero. Continúa con 3, 5, 7 y los primos siguientes.
Cuando el cociente llega a uno, los divisores registrados forman la factorización.
Si el valor restante es mayor que uno y no tiene divisor menor o igual que su raíz, ese valor es primo.
Agrupa mediante exponentes
Factores repetidos se escriben como potencias. Tres factores 2 se convierten en 2³.
Para 360, la forma extendida es 2x2x2x3x3x5 y la compacta 2³x3²x5.
El orden no cambia el producto, pero la convención ascendente facilita comparación.
Cuenta divisores positivos
Si n=p^a q^b, cada divisor puede elegir de cero a a copias de p y de cero a b copias de q.
Por eso la cantidad es (a+1)(b+1), extendida a todos los primos.
Para 360, 4x3x2=24 divisores positivos.
Notas sobre la fórmula
n=p1^a1...pk^akCantidad de divisores=(a1+1)...(ak+1)
Construye pares y reconoce cuadrados
Un par d y n/d multiplica al número original. Basta enumerar hasta la raíz cuadrada.
Un cuadrado perfecto tiene exponentes primos pares; su raíz usa la mitad de cada exponente.
En un cuadrado aparece un par central con dos factores iguales.
Usa factores para MCD, MCM y fracciones
El MCD toma primos comunes con exponentes mínimos. El MCM toma todos los primos necesarios con exponentes máximos.
Para simplificar una fracción, cancela factores comunes del numerador y denominador.
La forma prima hace visibles estas operaciones y permite comprobarlas.
Valida entrada y resultado
No redondees un decimal para convertirlo en problema de enteros. La divisibilidad exacta cambiaría.
Multiplica factores con repeticiones para recuperar el número. Compara además el conteo de divisores con los pares mostrados.
Para números fuera del rango de la herramienta se necesitan algoritmos y límites distintos.
Preguntas frecuentes
¿Dos es un número primo?
Sí. Es el único primo par y tiene exactamente los divisores uno y dos.
¿Uno es primo?
No. Tiene un solo divisor positivo y no posee factorización prima no vacía.
¿Cómo sé cuándo dejar de probar divisores?
Cuando el candidato supera la raíz del resto, cualquier resto mayor que uno es primo.
¿Puede repetirse un factor primo?
Sí. Cada repetición aumenta el exponente de ese primo.
¿Cómo obtengo todos los divisores?
Combina cada exponente desde cero hasta el máximo de todos los factores primos.
¿Por qué se muestran pares?
Agrupan divisores complementarios cuyo producto reconstruye el entero.
¿Cómo detecto un cubo perfecto?
Todos los exponentes de la factorización deben ser múltiplos de tres.
¿Cómo ayuda al MCD?
Permite tomar únicamente primos compartidos con los exponentes menores.
¿Cómo ayuda al MCM?
Permite tomar todos los primos presentes con los exponentes mayores.
¿Factorial y factorización son iguales?
No. El factorial multiplica enteros consecutivos; factorizar descompone un número en factores.
¿Puedo introducir un número negativo?
Esta herramienta usa enteros positivos; factoriza la magnitud y trata el signo por separado.
¿La herramienta sirve para criptografía?
No para análisis de seguridad ni enteros criptográficos de gran tamaño.
¿Cómo factorizar un número en primos?
Divide entre primos desde el menor, repite cuando el resto sea cero y continúa hasta obtener uno.
Fuentes y referencias
Estas fuentes respaldan el método o las orientaciones de la guía. Comprueba en la fuente original cualquier norma que pueda cambiar.
Prueba la calculadora
Introduce tu propio caso en Calculadora de factorización y contrasta los resultados con el método explicado en esta guía.