Ordena primero la ecuación
Lleva todos los términos a un lado hasta obtener ax²+bx+c=0. Identifica coeficientes con sus signos.
Un término ausente tiene coeficiente cero. En x²-9=0, a=1, b=0 y c=-9.
Comprueba que a no sea cero; de lo contrario, resuelve como ecuación lineal.
Clasifica con el discriminante
Calcula Δ=b²-4ac antes de aplicar la raíz cuadrada.
Un valor positivo da dos raíces reales; cero, una raíz doble; negativo, dos complejas conjugadas.
Esta clasificación también indica cuántas veces la parábola corta el eje x en el plano real.
Notas sobre la fórmula
Δ=b²-4acΔ>0: dos realesΔ=0: raíz dobleΔ<0: dos complejas
Aplica ambas ramas
Escribe -b más y menos la raíz de Δ. Divide cada numerador completo entre 2a.
Omitir la rama negativa pierde una solución cuando las raíces son distintas.
Para Δ negativo, usa √(-Δ)i para expresar la parte imaginaria.
Notas sobre la fórmula
x1=(-b+√Δ)/(2a)x2=(-b-√Δ)/(2a)
Conecta raíces y factorización
Cuando hay raíces reales r1 y r2, el polinomio puede escribirse a(x-r1)(x-r2).
Expande la forma factorizada para recuperar los coeficientes originales.
Vieta ofrece una comprobación más rápida: suma -b/a y producto c/a.
Localiza la parábola
El eje x=-b/(2a) atraviesa el vértice. Evalúa la función allí para hallar su coordenada y.
El signo de a determina apertura. La forma a(x-h)²+k muestra vértice y escala vertical.
Valores de x simétricos alrededor del eje producen el mismo valor y.
Compara métodos
Factorizar puede ser más rápido cuando las raíces enteras son evidentes. Completar el cuadrado revela la forma de vértice.
La fórmula general funciona para toda cuadrática con coeficientes reales y a distinto de cero.
Usar dos métodos en ejercicios importantes ayuda a detectar signos mal introducidos.
Controla precisión y contexto
Mantén el discriminante y la raíz con suficiente precisión hasta el final. Un decimal redondeado puede no anular exactamente el polinomio al sustituirlo.
En modelos físicos, comprueba dominio y unidades; una raíz matemática puede quedar fuera del tiempo o longitud permitidos.
La calculadora no decide qué solución tiene sentido en el contexto real.
Preguntas frecuentes
¿Debo ordenar la ecuación antes?
Sí, reúne todos los términos en ax²+bx+c=0 para identificar correctamente los coeficientes.
¿Qué hago si b es cero?
Introduce cero y aplica la misma fórmula o resuelve la ecuación incompleta directamente.
¿Qué hago si c es cero?
Puedes extraer x como factor, aunque la fórmula general también funciona.
¿Por qué hay un símbolo más-menos?
Representa dos ramas que pueden producir dos raíces distintas.
¿Cómo compruebo una raíz?
Sustitúyela en ax²+bx+c y verifica que el resultado sea cero dentro del redondeo.
¿Qué significa raíz doble?
La parábola toca el eje x en el vértice y ambas soluciones coinciden.
¿Las raíces complejas aparecen en parejas?
Con coeficientes reales aparecen como conjugadas, con igual parte real y partes imaginarias opuestas.
¿Cómo obtengo el máximo o mínimo?
El vértice es mínimo si a es positivo y máximo si a es negativo.
¿Vieta sustituye la fórmula?
Puede ayudar a encontrar o comprobar raíces, pero no siempre las revela directamente.
¿Toda cuadrática se factoriza con enteros?
No; algunas requieren raíces irracionales o complejas.
¿Qué es la intersección con y?
Es c, porque al sustituir x=0 la función vale c.
¿Cuándo redondeo las raíces?
Al final y según la precisión de los datos o del problema aplicado.
¿Cuál es la fórmula general cuadrática?
Es x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a), aplicada a ax²+bx+c=0 con a distinto de cero.
Fuentes y referencias
Estas fuentes respaldan el método o las orientaciones de la guía. Comprueba en la fuente original cualquier norma que pueda cambiar.
Prueba la calculadora
Introduce tu propio caso en Calculadora de ecuaciones cuadráticas y contrasta los resultados con el método explicado en esta guía.