Что такое двоичный калькулятор
Введите два числа, содержащие только цифры 0 и 1, и выберите операцию. Инструмент преобразует каждую строку в точное целое значение, выполняет расчёт и возвращает нормализованную двоичную запись.
Вычисление использует целочисленную арифметику произвольной длины, а не числа с плавающей точкой. Поэтому в пределах ограничения по входу большие значения не теряют младшие биты из-за округления.
В системе счисления с основанием 2 используются только цифры 0 и 1. Справа налево веса позиций равны 1, 2, 4, 8, 16 и далее удваиваются.
Число 10110₂ содержит единицы в позициях 16, 4 и 2, поэтому равно 22₁₀. Такой разбор даёт независимый способ проверить ввод и результат калькулятора.
Как использовать двоичный калькулятор
При сложении 1 + 1 даёт 10₂: ноль записывается в текущем разряде, а единица переносится в следующий. Сумма 1010₂ и 111₂ равна 10001₂, то есть 10 + 7 = 17 в десятичной системе.
В вычитании из нуля занимают 10₂ из старшего разряда. Если второе число больше первого, калькулятор показывает знак минус и двоичную величину результата.
В умножении частичный результат для бита 0 равен нулю, а для бита 1 равен множимому. Каждая следующая строка сдвигается влево, после чего строки складываются по двоичным правилам.
Двоичное деление последовательно сравнивает делитель с текущей частью делимого и формирует биты частного. Остаток всегда неотрицателен и меньше положительного делителя.
- Начальные нули не влияют на числовую величину.
- Они имеют значение только в контексте фиксированной ширины регистра, файла или сетевого поля.
- Сумма двух неотрицательных чисел имеет не больше чем на один значащий бит больше самого длинного операнда.
- Неожиданно длинная запись может указывать на ошибку копирования.
- Если вычитаемое больше уменьшаемого, математический результат отрицателен.
Формулы и методика: двоичный калькулятор
В двоичном умножении бит 0 создаёт нулевое частичное произведение, а бит 1 копирует множимое со сдвигом. Сдвиг влево на один разряд соответствует умножению на два.
Деление выполняется как целочисленное и отдельно показывает остаток. Например, 1010₂ / 11₂ даёт частное 11₂ и остаток 1₂. Деление на ноль отклоняется как неопределённая операция.
10110₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰10110₂ = 16 + 4 + 2 = 22₁₀1₂ + 1₂ = 10₂1010₂ + 111₂ = 10001₂101₂ − 111₂ = −10₂a = b × q + r0 ≤ r < b1010₂ = 11₂ × 11₂ + 1₂Делимое = делитель × частное + остаток0 ≤ остаток < делитель1010₂ = 12₈ = 10₁₀ = A₁₆1111₂ = 17₈ = 15₁₀ = F₁₆
Примеры: двоичный калькулятор
Каждый двоичный разряд имеет вес степени двойки. Для перевода в десятичную систему сложите веса позиций, где записана единица: 1010₂ = 8 + 2 = 10₁₀.
Для восьмеричной записи удобно группировать биты по три справа налево, а для шестнадцатеричной — по четыре. Таблица выводит оба операнда и результат в двоичном, десятичном и шестнадцатеричное число-виде.
- Рассматриваемый калькулятор выводит знак минус и модуль, не выбирая аппаратное кодирование автоматически.
- Проверка деления универсальна для любой системы: умножьте делитель на частное и прибавьте остаток.
- Результат должен восстановить исходное делимое.
Возможности: двоичный калькулятор
Длина результата — это число двоичных цифр в его величине без знака. Количество единиц иногда называют весом Хэмминга и используют для анализа битовых масок, кодов и цифровых данных.
Начальные нули не меняют числовое значение и могут исчезнуть в нормализованном ответе. Если важен фиксированный размер слова, дополните запись слева вручную после выбора ширины.
Основные правила: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, а 1+1=10₂. При наличии переноса сумма 1+1+1 даёт 11₂: единица остаётся в столбце и единица переносится влево.
Для 1010₂ + 0111₂ работа справа налево приводит к 10001₂. Десятичная проверка подтверждает 10 + 7 = 17.
- Группировать справа налево.
- Добавлять нули только слева.
- Для восьмеричная система использовать блоки по 3 бита.
- Для шестнадцатеричное число использовать блоки по 4 бита.
- Удалить незначащие нули в нормализованной записи.
Преимущества использования: двоичный калькулятор
Отрицательный ответ выводится как знак минус перед двоичной величиной, например −101. Это понятная математическая запись, но она не является машинным дополнительным кодом.
Дополнительный код зависит от заранее выбранной ширины: представления −1 в 8 и 16 битах имеют разную длину. Калькулятор не угадывает ширину слова и не выдаёт неоднозначную фиксированную запись.
Когда из текущего нуля нужно вычесть единицу, займ из соседнего старшего разряда превращается в 10₂, то есть две единицы текущего разряда. После этого столбец вычисляется как 10₂ − 1₂ = 1₂.
Разность 1010₂ − 0011₂ равна 0111₂ и обычно нормализуется до 111₂. Проверка в десятичная система: 10 − 3 = 7.
Типичные сценарии использования
Научитесь считать в системе с основанием 2, переводить результат в десятичное число, восьмеричная система и шестнадцатеричное число и правильно понимать отрицательные числа. Эти сценарии помогают применять двоичный калькулятор осмысленно, но не обещают определённого решения или результата.
При работе с темой «двоичный калькулятор» сохраняйте исходные данные и проверяйте допущения перед использованием результата. Особое внимание уделите разделу «Сохраняйте границы применения калькулятора», поскольку он определяет границы интерпретации.
- Разряды двоичного числа являются степенями двойки.
- Вычитание занимает 10₂ из старшего столбца.
- Знак минус и дополнительный код решают разные задачи.
Точность, допущения и проверка
Каждый операнд может содержать до 4 096 двоичных цифр. Поддерживаются четыре арифметические операции над целыми числами; и, или, XOR, битовые сдвиги и интерпретация знакового слова не входят в текущий режим.
Для проверки переведите операнды и ответ в десятичную систему и повторите действие. При делении дополнительно восстановите делимое по частному и остатку. Длина и число единиц помогают заметить ошибку копирования, но сами по себе не доказывают правильность арифметики.
Страница выполняет арифметику целых неотрицательных операндов, причём вычитание может дать отрицательный результат. Она не выполняет и, или, XOR, логические сдвиги или операции над дробной двоичной точкой.
Строка данных, адрес памяти и знаковое машинное слово требуют дополнительных соглашений. Одинаковая последовательность битов может означать разные значения в зависимости от формата.
- Проверить, что входы содержат только 0 и 1.
- Перевести операнды в десятичный вид.
- Повторить выбранную операцию.
- Сравнить двоичный и шестнадцатеричное число-ответы.
- Для деления проверить частное и остаток.
- Основание 8 равно 2³, поэтому одна восьмеричная цифра соответствует ровно трём битам.
- Дополните левую группу нулями при необходимости и замените каждый блок значением от 0 до 7.
- Группы по четыре бита превращаются в цифры 0–9 и буквы A–F.
- Например, 1010₂ становится A₁₆, а 1111₂ — F₁₆.
- Обратное преобразование выполняется заменой каждой восьмеричной цифры тремя битами либо каждой шестнадцатеричной цифры четырьмя.