Начните с условий конкретного выпуска
Облигация подтверждает долг эмитента перед владельцем. До расчёта найдите номер выпуска или ISIN, валюту, номинал, тип купона, календарь выплат, дату погашения и цену возврата основного долга. Не полагайтесь только на короткое название в приложении брокера.
Уточните, является ли купон постоянным, плавающим, нулевым или индексируемым. Простая формула приведённой стоимости подходит для заранее известных равных купонов и единовременного возврата номинала. Плавающая ставка требует прогноза базового индикатора, а амортизация — отдельного графика основного долга.
Проверьте оферту, право эмитента на досрочное погашение, субординацию, обеспечение, конвертацию и события дефолта. Эти условия могут изменить дату и размер потоков, поэтому одна дата формального погашения не всегда описывает экономический срок.
Вводите оставшийся срок от даты оценки, а не первоначальный срок выпуска. Цена за 100 означает процент номинала: котировка 96,5 соответствует 96 500 рублям для номинала 100 000 до НКД и расходов.
Постройте денежные потоки по периодам
Купон за период равен номиналу, умноженному на годовую купонную ставку и делённому на количество выплат в год. При номинале 100 000 рублей, купоне 8% и полугодовых выплатах каждый регулярный купон равен 4 000 рублей.
Разместите купоны на временной шкале. В последнюю дату простая облигация выплачивает очередной купон и весь номинал. Если номинал амортизируется частями, купон после каждой амортизации обычно начисляется уже на меньший остаток, и стандартная модель становится непригодной.
Переведите годовую требуемую доходность в ставку за купонный период на совместимой базе. Затем разделите каждый поток на (1 + r) в степени номера периода. Чем позже деньги, тем меньше их приведённая стоимость при положительной ставке.
Калькулятор предполагает целое число регулярных периодов. Неполный первый или последний купон, фактические даты и соглашения фактический/фактический, 30/360 или фактический/365 требуют календарной модели, а не округления срока.
Формулы и обозначения
C = N × c / mr = y / mn = годы × mP = Σ C/(1+r)^t + N/(1+r)^n
Объясните цену через купон и рыночную ставку
При совпадении купона и требуемой доходности расчётная цена обычно равна номиналу. Если купон выше рынка, инвестор платит премию за более крупные фиксированные выплаты. Если купон ниже рынка, цена снижается с дисконтом, чтобы новый покупатель получил сопоставимую доходность.
Например, облигация с купоном 8% при требуемой ставке 10% должна стоить ниже номинала. Разница не выплачивается отдельным бонусом: при отсутствии дефолта она постепенно реализуется через погашение номинала наряду с купонами.
По мере приближения погашения премия или дисконт обычно тяготеет к нулю, если эмитент исполняет обязательства и прочие факторы не меняются. Этот эффект не гарантирует прибыль, потому что цена покупки могла включать НКД, налоги и комиссию.
Сильный дисконт может возникнуть не только из-за общей ставки. Рынок может закладывать риск дефолта, снижение рейтинга, слабую ликвидность, валютный риск, оферту или спорные условия выпуска.
Не смешивайте купон, текущую доходность и YTM
Купонная ставка рассчитывается от номинала. Если номинал 100 000 рублей и купон 8%, договорной годовой купон составляет 8 000 рублей независимо от текущей биржевой цены, пока условия выпуска не предусматривают иное.
Текущая доходность делит годовой купон на цену. При цене 90 000 рублей она равна примерно 8,89%, но не учитывает будущий возврат дополнительных 10 000 к номиналу, оставшийся срок и реинвестирование купонов.
Доходность к погашению, или YTM, является внутренней нормой доходности цены и всех договорных потоков до погашения. Она объединяет купоны, разницу между ценой и номиналом и время, но предполагает исполнение обязательств и удержание до конечной даты.
На странице рыночная доходность задаётся пользователем для получения цены. Если известна цена и требуется найти YTM, нужна обратная численная задача. Для выпуска с офертой отдельно рассматривают доходность к оферте, а для с правом досрочного выкупа-облигации — доходность к досрочному выкупу и худший допустимый сценарий.
Формулы и обозначения
Купонная ставка = годовой купон / номиналТекущая доходность = годовой купон / текущая ценаYTM решает: текущая цена = приведённая стоимость всех потоков
Оцените процентный риск через дюрацию
Дюрация Маколея — средневзвешенный срок получения приведённых потоков. Вес каждого купона и номинала равен его доле в цене. Поэтому дюрация купонной облигации обычно меньше срока до погашения, а у бескупонной совпадает с ним.
При прочих равных длинный срок и низкий купон увеличивают дюрацию. Большая дюрация означает более сильную реакцию цены на изменение требуемой доходности. Это полезнее простого сравнения дат погашения двух разных выпусков.
Модифицированная дюрация приблизительно связывает движение доходности и процентное изменение цены с противоположным знаком. Значение 6 означает около 6% снижения цены при росте доходности на один процентный пункт, если изменение сравнительно небольшое.
Фактическая зависимость цены и доходности имеет выпуклость. Линейная оценка одинаково трактует рост и падение ставки, а реальная цена реагирует несимметрично. Для крупных сценариев пересчитывайте все потоки и при необходимости учитывайте конвексность и изменение кредитного спреда.
Формулы и обозначения
D Маколея = Σ(t × PV денежного потока) / ценаD модифицированная = D Маколея / (1 + r)ΔP/P ≈ −D модифицированная × Δy
Добавьте НКД к чистой цене
На бирже облигацию часто котируют по чистой цене, то есть без накопленного с последней купонной даты процента. При расчёте суммы сделки покупатель обычно доплачивает продавцу НКД, потому что следующий купон получит новый владелец целиком.
Грязная цена равна чистой цене плюс НКД. Для определения НКД нужны даты последнего и следующего купонов и установленная выпуском база подсчёта дней. Простая пропорция календарных дней может не совпасть с официальной суммой.
Калькулятор не запрашивает календарные даты, поэтому не показывает окончательную сумму расчёта у брокера. Сравнивайте результат с чистой котировкой, а затем отдельно добавляйте официальный НКД, комиссию и биржевой сбор.
Также учитывайте спред между лучшей покупкой и продажей. Теоретическая цена может находиться между заявками и быть недоступной для нужного объёма. Цена последней сделки тоже не гарантирует исполнение новой заявки.
Проверьте риски, которые не входят в формулу
Фиксированный доход не означает фиксированную рыночную цену или отсутствие убытка. Продажа до погашения переносит на инвестора процентный и кредитный риск. Даже удержание до погашения не защищает от дефолта, реструктуризации или потери покупательной способности.
Сопоставляйте доходность с кривой ОФЗ в той же валюте и близком сроке. Разница может быть компенсацией за кредитный риск, ликвидность, субординацию и особенности выпуска. Высокая доходность не является бесплатной премией.
Оферта и право на досрочный выкуп меняют горизонт. Когда ставки падают, эмитент может погасить с правом досрочного выкупа-выпуск раньше и ограничить рост цены. Плавающий купон снижает часть процентной чувствительности, но добавляет риск базового индикатора и спреда.
Проверьте налоги на купон и ценовую разницу, брокерскую комиссию, валюту расходов и возможность реинвестировать выплаты. Диверсификация снижает концентрацию на одном эмитенте, но не устраняет общий рыночный риск.
- Дефолт, реструктуризация и ожидаемое восстановление.
- Процентная ставка, дюрация и форма кривой.
- Ликвидность, объём заявки и спред.
- Оферта, досрочный выкуп эмитентом, право продажи и амортизация.
- Инфляция, валюта и реинвестирование.
- Налоги, комиссии и правила счёта.
Проведите контрольный расчёт перед решением
Запишите дату оценки и источник требуемой доходности. Ставка другого эмитента, валюты или срока может дать математически точную цену для несопоставимого риска. Рыночные данные быстро меняются, поэтому не переносите старую ставку без проверки.
Убедитесь, что купон, частота и доходность используют совместимую годовую базу. Сравните цену за 100 с биржевой котировкой и объясните расхождение через НКД, кредитный спред, опционность, ликвидность или календарь.
Запустите сценарии доходности ниже и выше исходной. Смотрите одновременно на новую цену, модифицированную дюрацию и денежный размер изменения. Для кредитного риска нужен отдельный сценарий невыплаты или снижения ожидаемого возврата.
Расчёт помогает структурировать проверку, но не является приказом купить или продать. Прочитайте документы выпуска, актуальные сообщения эмитента и правила площадки, а окончательную сумму сделки подтвердите у лицензированного посредника.
Частые вопросы
От чего зависит цена облигации?
От размера и дат потоков, требуемой доходности, срока, качества эмитента, ликвидности, встроенных опционов, НКД и рыночных условий.
Как посчитать купон по облигации?
Умножьте номинал на годовую купонную ставку и разделите на число выплат в год, если купон фиксированный.
Почему облигация стоит меньше номинала?
Её купон может быть ниже рынка либо цена отражает кредитный риск, низкую ликвидность, оферту или другие условия.
Что означает цена облигации 95?
Это чистая цена 95% номинала: 95 000 рублей при номинале 100 000 до добавления НКД и расходов.
Купонная ставка равна доходности к погашению?
Они близки у облигации по номиналу, но при премии или дисконте YTM учитывает ещё разницу цены, срок и погашение.
Что включает доходность к погашению?
Цену покупки, все купоны, возврат номинала и время при допущении исполнения обязательств и удержания до погашения.
Как повышение ключевой ставки влияет на облигации?
Требуемые рыночные доходности часто растут, а цены существующих фиксированных потоков снижаются, хотя связь не является механически одинаковой для всех выпусков.
У какой облигации дюрация больше?
Обычно более длинный срок и меньший купон увеличивают дюрацию при прочих равных условиях.
Что такое накопленный купонный доход?
Это часть купона, накопленная со дня предыдущей выплаты, которую обычно добавляют к чистой цене при расчёте сделки.
Что такое бескупонная облигация?
Она не платит регулярные купоны, а результат формируется разницей между ценой покупки и суммой погашения.
Чем доходность к оферте отличается от YTM?
Она рассчитывает потоки до даты оферты и цену выкупа, а не до окончательной даты погашения.
Можно ли потерять деньги на облигациях?
Да, из-за дефолта, продажи по сниженной цене, инфляции, валюты, низкой ликвидности, комиссий или досрочных условий.
Можно ли сравнивать облигации в разных валютах?
Только с учётом валютного курса, инфляции, стоимости хеджирования и различий кредитного и странового риска.
Учитывает ли калькулятор налоги и комиссию?
Нет. Они зависят от юрисдикции, типа счёта, эмитента, брокера и характера полученного дохода.
Как рассчитать цену облигации?
Дисконтируйте каждый купон и номинал по рыночной ставке за соответствующее число периодов, затем сложите приведённые стоимости.
Источники и справочные материалы
Источники подтверждают методику или рекомендации. Правила, которые могут измениться, проверяйте в первоисточнике.
Проверьте свой сценарий
Введите собственные данные в Калькулятор облигаций и сопоставьте результат с методом из руководства.